Lös 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multiplicera 5 och 6 för att få 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x-5 och slå ihop lika termer.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Subtrahera 30 från -10 för att få -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Addera 9 till 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±13}{2} när ± är plus. Addera 3 till 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multiplicera 5 och 6 för att få 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x-5 och slå ihop lika termer.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Lägg till 10 på båda sidorna.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Addera 30 och 10 för att få 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Addera 40 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=8 x=-5$$