Lös 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Beräkna

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{6}{\sqrt{7}+2} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{7}. Kvadrera 2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Subtrahera 4 från 7 för att få 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Dividera 6\left(\sqrt{7}-2\right) med 3 för att få 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \sqrt{7}-2.

$$2\sqrt{7}-4$$