Lös 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Lös ut x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Addera 6 och 9 för att få 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Eftersom \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} och \frac{x+2}{x+2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Gör multiplikationerna i 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Kombinera lika termer i 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Subtrahera \frac{2-x^{2}}{-x-2} från båda led.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+2 och -x-2 är x+2. Multiplicera \frac{2-x^{2}}{-x-2} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Eftersom \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} och \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Gör multiplikationerna i 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Kombinera lika termer i 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

För att kvoten ska ≥0 måste 15-7x och x+2 ha både ≤0 eller båda ≥0, och x+2 kan inte vara noll. Överväg om 15-7x\leq 0 och x+2 är negativt.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om 15-7x\geq 0 och x+2 är positivt.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$