Lös 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Lös ut x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,-2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+2\right)\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Hitta motsatsen till 21x+42 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Slå ihop 57x och -21x för att få 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Subtrahera 42 från 342 för att få 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+6 och slå ihop lika termer.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Slå ihop 36x och -8x för att få 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Subtrahera 12 från 300 för att få 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 28 och c med 288 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 784 till 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±44}{-2} när ± är plus. Addera -28 till 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Dela 16 med -2.

$$x=-8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±44}{-2} när ± är minus. Subtrahera 44 från -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Dela -72 med -2.

$$x=36$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-8 x=36$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,-2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+2\right)\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Hitta motsatsen till 21x+42 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Slå ihop 57x och -21x för att få 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Subtrahera 42 från 342 för att få 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x+6 och slå ihop lika termer.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Slå ihop 36x och -8x för att få 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Subtrahera 300 från båda led.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Subtrahera 300 från 12 för att få -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Dela 28 med -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Dela -288 med -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Dividera -28, koefficienten för termen x, med 2 för att få -14. Addera sedan kvadraten av -14 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrera -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Addera 288 till 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Faktorisera x^{2}-28x+196. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Förenkla.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Addera 14 till båda ekvationsled.

$$x=36 x=-8$$