Lös 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Lös ut t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0,745614035+8,343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0,745614035-8,343829954i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Addera 250 till båda ekvationsled.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Subtraktion av -250 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Subtrahera -250 från 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{57}{16}, b med -\frac{85}{16} och c med 250 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Kvadrera -\frac{85}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplicera -4 med \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplicera -\frac{57}{4} med 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Addera \frac{7225}{256} till -\frac{7125}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Dra kvadratroten ur -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Motsatsen till -\frac{85}{16} är \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Multiplicera 2 med \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} när ± är plus. Addera \frac{85}{16} till \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Dela \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} med \frac{57}{8} genom att multiplicera \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} med reciproken till \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} när ± är minus. Subtrahera \frac{5i\sqrt{36191}}{16} från \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Dela \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} med \frac{57}{8} genom att multiplicera \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} med reciproken till \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Dela båda ekvationsled med \frac{57}{16}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Division med \frac{57}{16} tar ut multiplikationen med \frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Dela -\frac{85}{16} med \frac{57}{16} genom att multiplicera -\frac{85}{16} med reciproken till \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Dela -250 med \frac{57}{16} genom att multiplicera -250 med reciproken till \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Dividera -\frac{85}{57}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{85}{114}. Addera sedan kvadraten av -\frac{85}{114} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{85}{114} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Addera -\frac{4000}{57} till \frac{7225}{12996} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Addera \frac{85}{114} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$