Lös 54v^4/9v^5

$$\frac { 54 v ^ { 4 } } { 9 v ^ { 5 } }$$

Beräkna

$$\frac{6}{v}$$

Steg för produkten av två exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(54v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9v^{5}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$54^{1}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Använd den kommutativa egenskapen hos multiplikation.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{5\left(-1\right)}$$

Multiplicera 5 med -1.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{-5}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4-5}$$

Addera exponenterna 4 och -5.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Upphöj 54 med 1.

$$54\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Multiplicera 54 med \frac{1}{9}.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Steg för kvoten av exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\frac{54^{1}v^{4}}{9^{1}v^{5}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{54^{1}v^{4-5}}{9^{1}}$$

Subtrahera 5 från 4.

$$\frac{54^{1}\times \frac{1}{v}}{9^{1}}$$

Dela 54 med 9.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Derivera m.a.p. v

$$-\frac{6}{v^{2}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{54}{9}v^{4-5})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(6\times \frac{1}{v})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-6v^{-1-1}$$

Utför beräkningen.

$$-6v^{-2}$$