Lös 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Lös ut x

$$x=8$$

$$x=10$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -\frac{5}{2},5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-5\right)\left(2x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med 5x-5 och slå ihop lika termer.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+5 med 2x-11 och slå ihop lika termer.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Slå ihop 5x^{2} och -4x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Slå ihop -30x och 12x för att få -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Lägg till 55 på båda sidorna.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Addera 25 och 55 för att få 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -18 och c med 80 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Multiplicera -4 med 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Addera 324 till -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±2}{2} när ± är plus. Addera 18 till 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=8$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -\frac{5}{2},5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-5\right)\left(2x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med 5x-5 och slå ihop lika termer.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+5 med 2x-11 och slå ihop lika termer.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Slå ihop 5x^{2} och -4x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Lägg till 12x på båda sidorna.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Slå ihop -30x och 12x för att få -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Subtrahera 25 från båda led.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Subtrahera 25 från -55 för att få -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Addera -80 till 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=8$$