Lös 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x+10 med x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 10 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Addera 100 till 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} när ± är plus. Addera -10 till 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dela -10+10\sqrt{2} med 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{2} från -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dela -10-10\sqrt{2} med 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x+10 med x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Dela 10 med 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Dela 5 med 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Addera 1 till 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x+10 med x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 10 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Addera 100 till 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} när ± är plus. Addera -10 till 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dela -10+10\sqrt{2} med 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{2} från -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Dela -10-10\sqrt{2} med 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x+10 med x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Dela 10 med 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Dela 5 med 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Addera 1 till 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$