Lös 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Steg för produkten av två exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Använd den kommutativa egenskapen hos multiplikation.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Addera exponenterna -2 och -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Addera exponenterna 1 och -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$x^{-4}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Utför beräkningen.

$$-4x^{-5}$$