Lös 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{1}{8},\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med 5x+9 och slå ihop lika termer.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8x-1 med 5x+1 och slå ihop lika termer.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Hitta motsatsen till 40x^{2}+3x-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Slå ihop 15x^{2} och -40x^{2} för att få -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Slå ihop 22x och -3x för att få 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Addera -9 och 1 för att få -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med 8x-1 och slå ihop lika termer.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Subtrahera 24x^{2} från båda led.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Slå ihop -25x^{2} och -24x^{2} för att få -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Lägg till 11x på båda sidorna.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Slå ihop 19x och 11x för att få 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Subtrahera 1 från -8 för att få -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -49, b med 30 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrera 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera -4 med -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 196 med -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Addera 900 till -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Dra kvadratroten ur -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplicera 2 med -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} när ± är plus. Addera -30 till 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Dela -30+12i\sqrt{6} med -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} när ± är minus. Subtrahera 12i\sqrt{6} från -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Dela -30-12i\sqrt{6} med -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{1}{8},\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med 5x+9 och slå ihop lika termer.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8x-1 med 5x+1 och slå ihop lika termer.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Hitta motsatsen till 40x^{2}+3x-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Slå ihop 15x^{2} och -40x^{2} för att få -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Slå ihop 22x och -3x för att få 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Addera -9 och 1 för att få -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-1 med 8x-1 och slå ihop lika termer.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Subtrahera 24x^{2} från båda led.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Slå ihop -25x^{2} och -24x^{2} för att få -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Lägg till 11x på båda sidorna.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Slå ihop 19x och 11x för att få 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Addera 1 och 8 för att få 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Dividera båda led med -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Division med -49 tar ut multiplikationen med -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Dela 30 med -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Dela 9 med -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Dividera -\frac{30}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{49}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Addera -\frac{9}{49} till \frac{225}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Addera \frac{15}{49} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$