Lös 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Lös ut p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln p får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Subtrahera 4p från båda led.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Slå ihop 3p och -4p för att få -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$5p^{2}-p-4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 5p^{2}+ap+bp-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Skriv om 5p^{2}-p-4 som \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Utfaktor 5p i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen p-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Lös p-1=0 och 5p+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln p får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Subtrahera 4p från båda led.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Slå ihop 3p och -4p för att få -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med -1 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Addera 1 till 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{1±9}{10} när ± är plus. Addera 1 till 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Dela 10 med 10.

$$p=1$$

Lös nu ekvationen p=\frac{1±9}{10} när ± är minus. Subtrahera 9 från 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln p får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Subtrahera 4p från båda led.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Slå ihop 3p och -4p för att få -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Dividera -\frac{1}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Addera \frac{4}{5} till \frac{1}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorisera p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Förenkla.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Addera \frac{1}{10} till båda ekvationsled.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$