Lös 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 10 upphöjt till 6 och få 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplicera 4 och 1000000 för att få 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Dividera varje term av 5-x med 4000000 för att få \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Subtrahera 96x från båda led.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Slå ihop -\frac{1}{4000000}x och -96x för att få -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -\frac{384000001}{4000000} och c med \frac{1}{800000} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Kvadrera -\frac{384000001}{4000000} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Addera \frac{147456000768000001}{16000000000000} till -\frac{1}{200000} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Motsatsen till -\frac{384000001}{4000000} är \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} när ± är plus. Addera \frac{384000001}{4000000} till \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Dela \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} från \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Dela \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} med 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 10 upphöjt till 6 och få 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplicera 4 och 1000000 för att få 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Dividera varje term av 5-x med 4000000 för att få \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Subtrahera 96x från båda led.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Slå ihop -\frac{1}{4000000}x och -96x för att få -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Subtrahera \frac{1}{800000} från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Dividera -\frac{384000001}{4000000}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{384000001}{8000000}. Addera sedan kvadraten av -\frac{384000001}{8000000} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{384000001}{8000000} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Addera -\frac{1}{800000} till \frac{147456000768000001}{64000000000000} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Addera \frac{384000001}{8000000} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$