Lös 5-8i/3+6i

$$\frac { 5 - 8 i } { 3 + 6 i }$$

Beräkna

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i\approx -0,733333333-1,2i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 3-6i.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45}$$

Multiplicera de komplexa talen 5-8i och 3-6i som du multiplicerar binom.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45}$$

Gör multiplikationerna i 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{15-30i-24i-48}{45}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 15-30i-24i-48.

$$\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45}$$

Gör additionerna i 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$\frac{-33-54i}{45}$$

Dividera -33-54i med 45 för att få -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i$$

Reell del

$$-\frac{11}{15} = -0,7333333333333333$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{5-8i}{3+6i} med nämnarens (3-6i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{\left(3+6i\right)\left(3-6i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{3^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(5-8i\right)\left(3-6i\right)}{45})$$

Multiplicera de komplexa talen 5-8i och 3-6i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)i^{2}}{45})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right)}{45})$$

Gör multiplikationerna i 5\times 3+5\times \left(-6i\right)-8i\times 3-8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{15-30i-24i-48}{45})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 15-30i-24i-48.

$$Re(\frac{15-48+\left(-30-24\right)i}{45})$$

Gör additionerna i 15-48+\left(-30-24\right)i.

$$Re(\frac{-33-54i}{45})$$

Dividera -33-54i med 45 för att få -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i.

$$Re(-\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i)$$

Den reella delen av -\frac{11}{15}-\frac{6}{5}i är -\frac{11}{15}.

$$-\frac{11}{15}$$