Lös frac{5-sqrt{5}}{sqrt{15}-sqrt{3}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 5 } } { \sqrt { 15 } - \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{15}}{3}\approx 1,290994449$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{15}-\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{15}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{15}. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{15-3}$$

Subtrahera 3 från 15 för att få 12.

$$\frac{\left(5-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)}{12}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 5-\sqrt{5} med varje term av \sqrt{15}+\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Faktorisera 15=5\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{5} för att få 5.

$$\frac{5\sqrt{15}+5\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Slå ihop 5\sqrt{3} och -5\sqrt{3} för att få 0.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{5}\sqrt{3}}{12}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{5\sqrt{15}-\sqrt{15}}{12}$$

Slå ihop 5\sqrt{15} och -\sqrt{15} för att få 4\sqrt{15}.

$$\frac{4\sqrt{15}}{12}$$

Dividera 4\sqrt{15} med 12 för att få \frac{1}{3}\sqrt{15}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{15}$$