Lös 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Beräkna

$$-8-16i$$

Lösningssteg

Multiplicera 1+2i och 1-2i för att få 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Förkorta 5 och 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Beräkna 2i upphöjt till 4 och få 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Beräkna 1+i upphöjt till 3 och få -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{16}{-2+2i} med nämnarens (-2-2i) komplexkonjugat.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Gör multiplikationerna i \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Dividera -32-32i med 8 för att få -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera i+3 med -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Addera 4-4i och -12-12i för att få -8-16i.

$$-8-16i$$

Reell del

$$-8$$

Lösningssteg

Multiplicera 1+2i och 1-2i för att få 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Förkorta 5 och 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Beräkna 2i upphöjt till 4 och få 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Beräkna 1+i upphöjt till 3 och få -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{16}{-2+2i} med nämnarens (-2-2i) komplexkonjugat.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Gör multiplikationerna i \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Dividera -32-32i med 8 för att få -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera i+3 med -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Addera 4-4i och -12-12i för att få -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Den reella delen av -8-16i är -8.

$$-8$$