Lös 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}-4x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Slå ihop 5x och 4x för att få 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Subtrahera 3 från -10 för att få -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x-21 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Subtrahera 7x^{2} från båda led.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Slå ihop -x^{2} och -7x^{2} för att få -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Lägg till 35x på båda sidorna.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Slå ihop 9x och 35x för att få 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Subtrahera 42 från båda led.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Subtrahera 42 från -13 för att få -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 44 och c med -55 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 1936 till -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} när ± är plus. Addera -44 till 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Dela -44+4\sqrt{11} med -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{11} från -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Dela -44-4\sqrt{11} med -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}-4x+3 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Slå ihop 5x och 4x för att få 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Subtrahera 3 från -10 för att få -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x-21 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Subtrahera 7x^{2} från båda led.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Slå ihop -x^{2} och -7x^{2} för att få -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Lägg till 35x på båda sidorna.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Slå ihop 9x och 35x för att få 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Lägg till 13 på båda sidorna.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Addera 42 och 13 för att få 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{44}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Dela 55 med -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Dividera -\frac{11}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Addera -\frac{55}{8} till \frac{121}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Addera \frac{11}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$