Lös 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2,309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2,309401077$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-4 med 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-x-6 med 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Slå ihop 5x^{2} och 2x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Subtrahera 12 från -20 för att få -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Slå ihop 7x^{2} och -x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Slå ihop -2x och 2x för att få 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Lägg till 32 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$6x^{2}=32$$

Dividera båda led med 6.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

Minska bråktalet \frac{32}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-4 med 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-x-6 med 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Slå ihop 5x^{2} och 2x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Subtrahera 12 från -20 för att få -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Slå ihop 7x^{2} och -x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Slå ihop -2x och 2x för att få 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 0 och c med -32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 768.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} när ± är plus.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} när ± är minus.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$