Lös 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10x, den minsta gemensamma multipeln för x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplicera 10 och 5 för att få 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Uttryck 10\left(-\frac{3}{2}\right) som ett enda bråktal.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplicera 10 och -3 för att få -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividera -30 med 2 för att få -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -2x^{2}+ax+bx+50. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -15.

$$a=5 b=-20$$

Skriv om -2x^{2}-15x+50 som \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -10 i den andra gruppen.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Lös 2x-5=0 och -x-10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10x, den minsta gemensamma multipeln för x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplicera 10 och 5 för att få 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Uttryck 10\left(-\frac{3}{2}\right) som ett enda bråktal.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplicera 10 och -3 för att få -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividera -30 med 2 för att få -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -15 och c med 50 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 225 till 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±25}{-4} när ± är plus. Addera 15 till 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Dela 40 med -4.

$$x=-10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±25}{-4} när ± är minus. Subtrahera 25 från 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{-4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10x, den minsta gemensamma multipeln för x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Multiplicera 10 och 5 för att få 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Uttryck 10\left(-\frac{3}{2}\right) som ett enda bråktal.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Multiplicera 10 och -3 för att få -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Dividera -30 med 2 för att få -15.

$$50-15x=2xx$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Subtrahera 50 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Dela -15 med -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Dela -50 med -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Dividera \frac{15}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{15}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Addera 25 till \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Subtrahera \frac{15}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$