Lös 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Lös ut x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-8 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Lägg till 16 på båda sidorna.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Addera 5 och 16 för att få 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=9 b=-7$$

Skriv om -3x^{2}+2x+21 som \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Lös -x+3=0 och 3x+7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-8 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Lägg till 16 på båda sidorna.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Addera 5 och 16 för att få 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 2 och c med 21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 4 till 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±16}{-6} när ± är plus. Addera -2 till 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{14}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±16}{-6} när ± är minus. Subtrahera 16 från -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Dela -18 med -6.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-8 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Subtrahera 5 från -16 för att få -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Dela 2 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Dela -21 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Addera 7 till \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$