Lös 5/x+3+3

$$\frac { 5 } { x + 3 } + 3$$

Beräkna

$$\frac{3x+14}{x+3}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 3 med \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}$$

Eftersom \frac{5}{x+3} och \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3}$$

Gör multiplikationerna i 5+3\left(x+3\right).

$$\frac{5+3x+9}{x+3}$$

Kombinera lika termer i 5+3x+9.

$$\frac{14+3x}{x+3}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 3 med \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+3}+\frac{3\left(x+3\right)}{x+3})$$

Eftersom \frac{5}{x+3} och \frac{3\left(x+3\right)}{x+3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3\left(x+3\right)}{x+3})$$

Gör multiplikationerna i 5+3\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5+3x+9}{x+3})$$

Kombinera lika termer i 5+3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{14+3x}{x+3})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+14)-\left(3x^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+14\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}x^{0}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{3x^{1}+3\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-\left(3x^{1}+14x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{3x^{1}+9x^{0}-3x^{1}-14x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+\left(9-14\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Subtrahera 3 från 3 och 14 från 9.

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5}{\left(x+3\right)^{2}}$$