Lös 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Lös ut x

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{5}{6} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 20\left(6x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplicera 20 och 5 för att få 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 24x+20 med x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplicera 5 och 20 för att få 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Subtrahera 100 från 100 för att få 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 24, b med 20 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Dra kvadratroten ur 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Multiplicera 2 med 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±20}{48} när ± är plus. Addera -20 till 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Dela 0 med 48.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±20}{48} när ± är minus. Subtrahera 20 från -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Minska bråktalet \frac{-40}{48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{5}{6} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 20\left(6x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplicera 20 och 5 för att få 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 24x+20 med x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplicera 5 och 20 för att få 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Subtrahera 100 från 100 för att få 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Dividera båda led med 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

Division med 24 tar ut multiplikationen med 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Minska bråktalet \frac{20}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Dela 0 med 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Dividera \frac{5}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Subtrahera \frac{5}{12} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{5}{6}.

$$x=0$$