Lös 5/6x+18+x+9/2x

$$\frac { 5 } { 6 x + 18 } + \frac { x + 9 } { 2 x }$$

Beräkna

$$\frac{3x^{2}+41x+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 6x+18.

$$\frac{5}{6\left(x+3\right)}+\frac{x+9}{2x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 6\left(x+3\right) och 2x är 6x\left(x+3\right). Multiplicera \frac{5}{6\left(x+3\right)} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{x+9}{2x} med \frac{3\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)}.

$$\frac{5x}{6x\left(x+3\right)}+\frac{\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Eftersom \frac{5x}{6x\left(x+3\right)} och \frac{\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{5x+\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Gör multiplikationerna i 5x+\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right).

$$\frac{5x+3x^{2}+9x+27x+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Kombinera lika termer i 5x+3x^{2}+9x+27x+81.

$$\frac{41x+3x^{2}+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{41x+3x^{2}+81}{6x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Förkorta 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Utveckla 2x\left(x+3\right).

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Hitta motsatsen till -\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}\right)-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Motsatsen till -\frac{1}{6}\sqrt{709} är \frac{1}{6}\sqrt{709}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Motsatsen till -\frac{41}{6} är \frac{41}{6}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Hitta motsatsen till \frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Motsatsen till -\frac{41}{6} är \frac{41}{6}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)}{2x^{2}+6x}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6} med varje term av x-\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}.

$$\frac{x^{2}+x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}x+\frac{1}{6}\sqrt{709}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \sqrt{709} och \sqrt{709} för att få 709.

$$\frac{x^{2}+x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}x+\frac{1}{6}\times 709\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Slå ihop x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709} och \frac{1}{6}\sqrt{709}x för att få 0.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\times 709\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \frac{1}{6} och 709 för att få \frac{709}{6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{709}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \frac{709}{6} med -\frac{1}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{709\left(-1\right)}{6\times 6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera i bråket \frac{709\left(-1\right)}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{-709}{36}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Bråktalet \frac{-709}{36} kan skrivas om som -\frac{709}{36} genom att extrahera minustecknet.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \frac{1}{6} med \frac{41}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{1\times 41}{6\times 6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera i bråket \frac{1\times 41}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Slå ihop x\times \frac{41}{6} och \frac{41}{6}x för att få \frac{41}{3}x.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \frac{41}{6} med -\frac{1}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41\left(-1\right)}{6\times 6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera i bråket \frac{41\left(-1\right)}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{-41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Bråktalet \frac{-41}{36} kan skrivas om som -\frac{41}{36} genom att extrahera minustecknet.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}-\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Slå ihop \frac{41}{36}\sqrt{709} och -\frac{41}{36}\sqrt{709} för att få 0.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \frac{41}{6} med \frac{41}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41\times 41}{6\times 6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera i bråket \frac{41\times 41}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{1681}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Eftersom -\frac{709}{36} och \frac{1681}{36} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{-709+1681}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Addera -709 och 1681 för att få 972.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{972}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Dividera 972 med 36 för att få 27.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+27}{2x^{2}+6x}$$

Utveckla

$$\frac{3x^{2}+41x+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 6x+18.

$$\frac{5}{6\left(x+3\right)}+\frac{x+9}{2x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 6\left(x+3\right) och 2x är 6x\left(x+3\right). Multiplicera \frac{5}{6\left(x+3\right)} med \frac{x}{x}. Multiplicera \frac{x+9}{2x} med \frac{3\left(x+3\right)}{3\left(x+3\right)}.

$$\frac{5x}{6x\left(x+3\right)}+\frac{\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Eftersom \frac{5x}{6x\left(x+3\right)} och \frac{\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{5x+\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Gör multiplikationerna i 5x+\left(x+9\right)\times 3\left(x+3\right).

$$\frac{5x+3x^{2}+9x+27x+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Kombinera lika termer i 5x+3x^{2}+9x+27x+81.

$$\frac{41x+3x^{2}+81}{6x\left(x+3\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{41x+3x^{2}+81}{6x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{6x\left(x+3\right)}$$

Förkorta 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Utveckla 2x\left(x+3\right).

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Hitta motsatsen till -\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{6}\sqrt{709}\right)-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Motsatsen till -\frac{1}{6}\sqrt{709} är \frac{1}{6}\sqrt{709}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Motsatsen till -\frac{41}{6} är \frac{41}{6}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\left(\frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Hitta motsatsen till \frac{1}{6}\sqrt{709}-\frac{41}{6} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}\sqrt{709}-\left(-\frac{41}{6}\right)\right)}{2x^{2}+6x}$$

Motsatsen till -\frac{41}{6} är \frac{41}{6}.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)\left(x-\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\right)}{2x^{2}+6x}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av x+\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6} med varje term av x-\frac{1}{6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}.

$$\frac{x^{2}+x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}x+\frac{1}{6}\sqrt{709}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \sqrt{709} och \sqrt{709} för att få 709.

$$\frac{x^{2}+x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}x+\frac{1}{6}\times 709\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Slå ihop x\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709} och \frac{1}{6}\sqrt{709}x för att få 0.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{1}{6}\times 709\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \frac{1}{6} och 709 för att få \frac{709}{6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{709}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \frac{709}{6} med -\frac{1}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{709\left(-1\right)}{6\times 6}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera i bråket \frac{709\left(-1\right)}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}+\frac{-709}{36}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Bråktalet \frac{-709}{36} kan skrivas om som -\frac{709}{36} genom att extrahera minustecknet.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{1}{6}\sqrt{709}\times \frac{41}{6}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \frac{1}{6} med \frac{41}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{1\times 41}{6\times 6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera i bråket \frac{1\times 41}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+x\times \frac{41}{6}-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}x+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Slå ihop x\times \frac{41}{6} och \frac{41}{6}x för att få \frac{41}{3}x.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \frac{41}{6} med -\frac{1}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41\left(-1\right)}{6\times 6}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera i bråket \frac{41\left(-1\right)}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{-41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Bråktalet \frac{-41}{36} kan skrivas om som -\frac{41}{36} genom att extrahera minustecknet.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{36}\sqrt{709}-\frac{41}{36}\sqrt{709}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Slå ihop \frac{41}{36}\sqrt{709} och -\frac{41}{36}\sqrt{709} för att få 0.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41}{6}\times \frac{41}{6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera \frac{41}{6} med \frac{41}{6} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{41\times 41}{6\times 6}}{2x^{2}+6x}$$

Multiplicera i bråket \frac{41\times 41}{6\times 6}.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x-\frac{709}{36}+\frac{1681}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Eftersom -\frac{709}{36} och \frac{1681}{36} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{-709+1681}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Addera -709 och 1681 för att få 972.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{972}{36}}{2x^{2}+6x}$$

Dividera 972 med 36 för att få 27.

$$\frac{x^{2}+\frac{41}{3}x+27}{2x^{2}+6x}$$