Lös 5/6(sqrt{3+2)}

$$\frac { 5 } { 6 ( \sqrt { 3 } + 2 ) }$$

Beräkna

$$-\frac{5\sqrt{3}}{6}+\frac{5}{3}\approx 0,223290994$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med \sqrt{3}+2.

$$\frac{5}{6\sqrt{3}+12}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{5}{6\sqrt{3}+12} genom att multiplicera täljare och nämnare med 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right)}$$

Överväg \left(6\sqrt{3}+12\right)\left(6\sqrt{3}-12\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{\left(6\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Utveckla \left(6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\left(\sqrt{3}\right)^{2}-12^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{36\times 3-12^{2}}$$

Multiplicera 36 och 3 för att få 108.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-12^{2}}$$

Beräkna 12 upphöjt till 2 och få 144.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{108-144}$$

Subtrahera 144 från 108 för att få -36.

$$\frac{5\left(6\sqrt{3}-12\right)}{-36}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med 6\sqrt{3}-12.

$$\frac{30\sqrt{3}-60}{-36}$$