Lös 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Lös ut x

$$x\leq 3$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{5}{6} med 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Uttryck \frac{5}{6}\times 3 som ett enda bråktal.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplicera 5 och 3 för att få 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Minska bråktalet \frac{15}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Multiplicera \frac{5}{6} och -1 för att få -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{2} med x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Uttryck -\frac{1}{2}\left(-4\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Multiplicera -1 och -4 för att få 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Dividera 4 med 2 för att få 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Slå ihop -\frac{5}{6}x och -\frac{1}{2}x för att få -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Konvertera 2 till bråktalet \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Eftersom \frac{5}{2} och \frac{4}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Addera 5 och 4 för att få 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Subtrahera \frac{9}{2} från båda led.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Eftersom \frac{1}{2} och \frac{9}{2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Dividera -8 med 2 för att få -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Multiplicera båda led med -\frac{3}{4}, det reciproka värdet -\frac{4}{3}. Eftersom -\frac{4}{3} är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplicera -4 med -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$