Lös 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Lös ut x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Lös x=0 och \frac{5x}{3}+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{5}{3}, b med 2 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Multiplicera 2 med \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} när ± är plus. Addera -2 till 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Dela 0 med \frac{10}{3} genom att multiplicera 0 med reciproken till \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} när ± är minus. Subtrahera 2 från -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Dela -4 med \frac{10}{3} genom att multiplicera -4 med reciproken till \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Dela båda ekvationsled med \frac{5}{3}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Division med \frac{5}{3} tar ut multiplikationen med \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dela 2 med \frac{5}{3} genom att multiplicera 2 med reciproken till \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dela 0 med \frac{5}{3} genom att multiplicera 0 med reciproken till \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Dividera \frac{6}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{5}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Subtrahera \frac{3}{5} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$