Lös 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna -5 upphöjt till 2 och få 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Beräkna -3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Multiplicera 9 och 3 för att få 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Subtrahera 27 från 25 för att få -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$