Lös 5/(x+1)-2/17-3

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Beräkna

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Steg för kort lösning

Subtrahera 3 från 17 för att få 14.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Minska bråktalet \frac{2}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+1 och 7 är 7\left(x+1\right). Multiplicera \frac{5}{x+1} med \frac{7}{7}. Multiplicera \frac{1}{7} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Eftersom \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} och \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Kombinera lika termer i 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Utveckla 7\left(x+1\right).

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Subtrahera 3 från 17 för att få 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Minska bråktalet \frac{2}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+1 och 7 är 7\left(x+1\right). Multiplicera \frac{5}{x+1} med \frac{7}{7}. Multiplicera \frac{1}{7} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Eftersom \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} och \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Gör multiplikationerna i 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Kombinera lika termer i 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Subtrahera -7 från -7 och 238 från -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$