Lös 5/frac{7{x}+2}

$$\frac { 5 } { \frac { 7 } { x } + 2 }$$

Beräkna

$$\frac{5x}{2x+7}$$

Lösningssteg

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2 med \frac{x}{x}.

$$\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}}$$

Eftersom \frac{7}{x} och \frac{2x}{x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{5}{\frac{7+2x}{x}}$$

Dela 5 med \frac{7+2x}{x} genom att multiplicera 5 med reciproken till \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{5x}{7+2x}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2 med \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7}{x}+\frac{2x}{x}})$$

Eftersom \frac{7}{x} och \frac{2x}{x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{\frac{7+2x}{x}})$$

Dela 5 med \frac{7+2x}{x} genom att multiplicera 5 med reciproken till \frac{7+2x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x}{7+2x})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1})-5x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+7)}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{1-1}-5x^{1}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(2x^{1}+7\right)\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{2x^{1}\times 5x^{0}+7\times 5x^{0}-5x^{1}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2\times 5x^{1}+7\times 5x^{0}-5\times 2x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{10x^{1}+35x^{0}-10x^{1}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(10-10\right)x^{1}+35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

Subtrahera 10 från 10.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x^{1}+7\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{35x^{0}}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{35\times 1}{\left(2x+7\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{35}{\left(2x+7\right)^{2}}$$