Lös frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Lös ut m

$$m=6$$

Steg med logaritmdefinitionen

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 3 och -2 för att få 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Beräkna 5 upphöjt till 12 och få 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Beräkna 5 upphöjt till 6 och få 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Dividera båda led med 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Dividera 244140625 med 15625 för att få 15625.

$$5^{m}=15625$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Dividera båda led med \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Lös ut m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$