Lös frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Lös ut m

$$m=-3$$

Steg med logaritmdefinitionen

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 3 och -2 för att få 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Beräkna 5 upphöjt till 1 och få 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Beräkna 5 upphöjt till 4 och få 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Dividera båda led med 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Minska bråktalet \frac{5}{625} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Dividera båda led med \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Lös ut m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$