Lös 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Beräkna

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Multiplicera de komplexa talen 5+3i och 2+4i som du multiplicerar binom.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Gör multiplikationerna i 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Gör additionerna i 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Dividera -2+26i med 20 för att få -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Reell del

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{5+3i}{2-4i} med nämnarens (2+4i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Multiplicera de komplexa talen 5+3i och 2+4i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Gör multiplikationerna i 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Gör additionerna i 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Dividera -2+26i med 20 för att få -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

Den reella delen av -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i är -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$