Lös frac{5+sqrt{3}}{5-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 5 - \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$\frac{5\sqrt{3}+14}{11}\approx 2,060023094$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{5+\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 5+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera 5. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Subtrahera 3 från 25 för att få 22.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Multiplicera 5+\sqrt{3} och 5+\sqrt{3} för att få \left(5+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)^{2}}{22}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(5+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{25+10\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{22}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{25+10\sqrt{3}+3}{22}$$

Addera 25 och 3 för att få 28.

$$\frac{28+10\sqrt{3}}{22}$$