Lös frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Beräkna

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Överväg \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrera 2. Kvadrera \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Subtrahera 3 från 4 för att få 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 5+\sqrt{3} med varje term av 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Slå ihop 5\sqrt{3} och 2\sqrt{3} för att få 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Addera 10 och 3 för att få 13.

$$13+7\sqrt{3}$$