Lös 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Addera -1 och 1 för att få 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+4x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 4 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4}{-2} när ± är plus. Addera -4 till 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Dela -8 med -2.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Addera -1 och 1 för att få 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dela 4 med -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=0$$