Lös 4x^2/4x^7

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { 4 x ^ { 7 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Steg för produkten av två exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(4x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4x^{7}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$4^{1}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Använd den kommutativa egenskapen hos multiplikation.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(x^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{7}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{7\left(-1\right)}$$

Multiplicera 7 med -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2}x^{-7}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{2-7}$$

Addera exponenterna 2 och -7.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$4^{1-1}x^{-5}$$

Addera exponenterna 1 och -1.

$$4^{0}x^{-5}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$1x^{-5}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$x^{-5}$$

Steg för kvoten av exponenter

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\frac{4^{1}x^{2}}{4^{1}x^{7}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$4^{1-1}x^{2-7}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$4^{0}x^{2-7}$$

För alla tal a, utom 0, gäller att a^{0}=1.

$$x^{2-7}$$

Subtrahera 7 från 2.

$$x^{-5}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Lösningssteg

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{4}x^{2-7})$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-5})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-5x^{-5-1}$$

Utför beräkningen.

$$-5x^{-6}$$