Lös 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12\left(3x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x+2 med 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12x+4 med x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Subtrahera 12x^{2} från båda led.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Slå ihop 12x och -4x för att få 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -12, b med 8 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 48 med 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Addera 64 till 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Dra kvadratroten ur 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplicera 2 med -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} när ± är plus. Addera -8 till 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Dela -8+4\sqrt{58} med -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{58} från -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Dela -8-4\sqrt{58} med -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{1}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12\left(3x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x+2 med 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12x+4 med x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Subtrahera 12x^{2} från båda led.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Slå ihop 12x och -4x för att få 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Subtrahera 18 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Dividera båda led med -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Division med -12 tar ut multiplikationen med -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Minska bråktalet \frac{8}{-12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{-12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$