Lös 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Lös ut a

$$a=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln a får inte vara lika med \frac{3}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtrahera 18a från båda led.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Lägg till 27 på båda sidorna.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Addera -9 och 27 för att få 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Dividera båda led med 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2a^{2}+aa+ba+9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Skriv om 2a^{2}-9a+9 som \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Utfaktor 2a i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen a-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Lös a-3=0 och 2a-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabeln a får inte vara lika med \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln a får inte vara lika med \frac{3}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtrahera 18a från båda led.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Lägg till 27 på båda sidorna.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Addera -9 och 27 för att få 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -18 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kvadrera -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Addera 324 till -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{18±6}{8} när ± är plus. Addera 18 till 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Dela 24 med 8.

$$a=3$$

Lös nu ekvationen a=\frac{18±6}{8} när ± är minus. Subtrahera 6 från 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Minska bråktalet \frac{12}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabeln a får inte vara lika med \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln a får inte vara lika med \frac{3}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Subtrahera 18a från båda led.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Addera -27 och 9 för att få -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Dividera -\frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Addera -\frac{9}{2} till \frac{81}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorisera a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Förenkla.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Addera \frac{9}{4} till båda ekvationsled.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabeln a får inte vara lika med \frac{3}{2}.

$$a=3$$