Lös 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Beräkna

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren med nämnarens komplexkonjugat, 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multiplicera de komplexa talen 4-3i och 1+i som du multiplicerar binom.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

i^{2} är per definition -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Gör multiplikationerna i 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Gör additionerna i 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Dividera 7+i med 2 för att få \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reell del

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Lösningssteg

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{4-3i}{1-i} med nämnarens (1+i) komplexkonjugat.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multiplicera de komplexa talen 4-3i och 1+i som du multiplicerar binom.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

i^{2} är per definition -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Gör multiplikationerna i 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Gör additionerna i 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Dividera 7+i med 2 för att få \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Den reella delen av \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i är \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$