Lös 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Slå ihop x\times 4 och 2x för att få 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Slå ihop 6x och 3x för att få 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 9 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 81 till -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Dela -9+\sqrt{57} med -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{57} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Dela -9-\sqrt{57} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Slå ihop x\times 4 och 2x för att få 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Slå ihop 6x och 3x för att få 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Lägg till 6 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$9x-x^{2}=6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Dela 9 med -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Dela 6 med -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Addera -6 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$