Lös 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Lös ut x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 4x och 2x för att få 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 35 med x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 35x-35 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Subtrahera 35x^{2} från båda led.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Lägg till 35 på båda sidorna.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Addera 2 och 35 för att få 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -35, b med 6 och c med 37 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplicera -4 med -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplicera 140 med 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Addera 36 till 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Dra kvadratroten ur 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Multiplicera 2 med -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} när ± är plus. Addera -6 till 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Dela -6+4\sqrt{326} med -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{326} från -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Dela -6-4\sqrt{326} med -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 4x och 2x för att få 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 35 med x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 35x-35 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Subtrahera 35x^{2} från båda led.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Subtrahera 2 från -35 för att få -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Dividera båda led med -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Division med -35 tar ut multiplikationen med -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Dela 6 med -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Dela -37 med -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Dividera -\frac{6}{35}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{35}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{35} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{35} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Addera \frac{37}{35} till \frac{9}{1225} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Addera \frac{3}{35} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$