Lös 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 4x och 2x för att få 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Addera 2 och 3 för att få 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 6 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 36 till 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} när ± är plus. Addera -6 till 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Dela -6+4\sqrt{6} med -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{6} från -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Dela -6-4\sqrt{6} med -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 4x och 2x för att få 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Subtrahera 2 från -3 för att få -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dela 6 med -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Dela -5 med -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Addera \frac{5}{3} till 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Förenkla.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$