Lös ut x
x=2
x=12
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-6\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Slå ihop 4x och x\times 4 för att få 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Subtrahera x^{2} från båda led.
8x-24-x^{2}+6x=0
Lägg till 6x på båda sidorna.
14x-24-x^{2}=0
Slå ihop 8x och 6x för att få 14x.
-x^{2}+14x-24=0
Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.
a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
1,24 2,12 3,8 4,6
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.
1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10
Beräkna summan för varje par.
a=12 b=2
Lösningen är det par som ger Summa 14.
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)
Skriv om -x^{2}+14x-24 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).
-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)
Utfaktor -x i den första och den 2 i den andra gruppen.
\left(x-12\right)\left(-x+2\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.
x=12 x=2
Lös x-12=0 och -x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-6\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Slå ihop 4x och x\times 4 för att få 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Subtrahera x^{2} från båda led.
8x-24-x^{2}+6x=0
Lägg till 6x på båda sidorna.
14x-24-x^{2}=0
Slå ihop 8x och 6x för att få 14x.
-x^{2}+14x-24=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 14 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrera 14.
x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera -4 med -1.
x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}
Multiplicera 4 med -24.
x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}
Addera 196 till -96.
x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}
Dra kvadratroten ur 100.
x=\frac{-14±10}{-2}
Multiplicera 2 med -1.
x=-\frac{4}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-14±10}{-2} när ± är plus. Addera -14 till 10.
x=2
Dela -4 med -2.
x=-\frac{24}{-2}
Lös nu ekvationen x=\frac{-14±10}{-2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -14.
x=12
Dela -24 med -2.
x=2 x=12
Ekvationen har lösts.
\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-6\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-6.
4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med 4.
8x-24=x\left(x-6\right)
Slå ihop 4x och x\times 4 för att få 8x.
8x-24=x^{2}-6x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6.
8x-24-x^{2}=-6x
Subtrahera x^{2} från båda led.
8x-24-x^{2}+6x=0
Lägg till 6x på båda sidorna.
14x-24-x^{2}=0
Slå ihop 8x och 6x för att få 14x.
14x-x^{2}=24
Lägg till 24 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.
-x^{2}+14x=24
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}
Dividera båda led med -1.
x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}
Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.
x^{2}-14x=\frac{24}{-1}
Dela 14 med -1.
x^{2}-14x=-24
Dela 24 med -1.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}
Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-14x+49=-24+49
Kvadrera -7.
x^{2}-14x+49=25
Addera -24 till 49.
\left(x-7\right)^{2}=25
Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-7=5 x-7=-5
Förenkla.
x=12 x=2
Addera 7 till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}