Lös 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-6\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Slå ihop 4x och x\times 4 för att få 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Slå ihop 8x och 6x för att få 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som -x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=12 b=2$$

Skriv om -x^{2}+14x-24 som \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Bryt ut -x i den första och 2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Lös x-12=0 och -x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-6\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Slå ihop 4x och x\times 4 för att få 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Slå ihop 8x och 6x för att få 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 14 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 196 till -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±10}{-2} när ± är plus. Addera -14 till 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-14±10}{-2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Dela -24 med -2.

$$x=12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=12$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-6\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Slå ihop 4x och x\times 4 för att få 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Slå ihop 8x och 6x för att få 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Lägg till 24 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$14x-x^{2}=24$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Dela 14 med -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Dela 24 med -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Addera -24 till 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=12 x=2$$