Lös 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-4 med 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Addera -16 och 15 för att få -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x^{2}+1 med 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Slå ihop 4x^{2} och 2x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Subtrahera 2 från -1 för att få -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 6x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=-2 b=9$$

Skriv om 6x^{2}+7x-3 som \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Utfaktor 2x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Lös 3x-1=0 och 2x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-4 med 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Addera -16 och 15 för att få -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x^{2}+1 med 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Slå ihop 4x^{2} och 2x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Subtrahera 2 från -1 för att få -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med 7 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Addera 49 till 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±11}{12} när ± är plus. Addera -7 till 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Minska bråktalet \frac{4}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±11}{12} när ± är minus. Subtrahera 11 från -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-4 med 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Addera -16 och 15 för att få -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x^{2}+1 med 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Slå ihop 4x^{2} och 2x^{2} för att få 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Minska bråktalet \frac{3}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Dividera \frac{7}{6}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{12}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{12} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{12} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Addera \frac{1}{2} till \frac{49}{144} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Subtrahera \frac{7}{12} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$