Lös 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Subtrahera 14x^{2} från båda led.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 55 för att få -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -14x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -55.

$$a=1 b=-56$$

Skriv om -14x^{2}-55x+4 som \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 14x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Lös 14x-1=0 och -x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Subtrahera 14x^{2} från båda led.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Multiplicera -1 och 55 för att få -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -14, b med -55 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrera -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera 56 med 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Addera 3025 till 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Motsatsen till -55 är 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera 2 med -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{55±57}{-28} när ± är plus. Addera 55 till 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Dela 112 med -28.

$$x=-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{55±57}{-28} när ± är minus. Subtrahera 57 från 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Subtrahera 14x^{2} från båda led.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Multiplicera -1 och 55 för att få -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Dividera båda led med -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Division med -14 tar ut multiplikationen med -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Dela -55 med -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{-14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Dividera \frac{55}{14}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{55}{28}. Addera sedan kvadraten av \frac{55}{28} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{55}{28} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Addera \frac{2}{7} till \frac{3025}{784} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Subtrahera \frac{55}{28} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$