Lös 4/x^2+3xdiv8/x^2+5x+6

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } + 3 x } \div \frac { 8 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Beräkna

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Steg för kort lösning

Dela \frac{4}{x^{2}+3x} med \frac{8}{x^{2}+5x+6} genom att multiplicera \frac{4}{x^{2}+3x} med reciproken till \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8}$$

Förkorta 4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)}$$

Förkorta x+3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x+2}{2x}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{1}{x^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Dela \frac{4}{x^{2}+3x} med \frac{8}{x^{2}+5x+6} genom att multiplicera \frac{4}{x^{2}+3x} med reciproken till \frac{8}{x^{2}+5x+6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x^{2}+3x\right)\times 8})$$

Förkorta 4 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}+5x+6}{2\left(x^{2}+3x\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2x\left(x+3\right)})$$

Förkorta x+3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{2x})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{1}x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}+2\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{2x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+2\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{2x^{1}-\left(2x^{1}+4x^{0}\right)}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{2x^{1}-2x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}-4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Subtrahera 2 från 2.

$$-\frac{4x^{0}}{\left(2x^{1}\right)^{2}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$-\frac{4x^{0}}{2^{2}x^{2}}$$

Upphöj 2 med 2.

$$-\frac{4x^{0}}{4x^{2}}$$

Multiplicera 1 med 2.

$$\frac{-4x^{0}}{4x^{2}}$$

Du delar potenser med samma bas genom att subtrahera nämnarens exponent från täljarens exponent.

$$\left(-\frac{4}{4}\right)x^{-2}$$

Utför beräkningen.

$$-x^{-2}$$