Lös 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Lös ut x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplicera -1 och 5 för att få -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Hitta motsatsen till -15-5x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Addera -12 och 15 för att få 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Slå ihop 4x och 5x för att få 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-9 med -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Addera 3 och 9 för att få 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Subtrahera x från båda led.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Slå ihop 9x och -x för att få 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Subtrahera 12 från 3 för att få -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 8 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Addera 64 till 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±10}{2} när ± är plus. Addera -8 till 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Multiplicera -1 och 5 för att få -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5 med 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Hitta motsatsen till -15-5x genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Addera -12 och 15 för att få 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Slå ihop 4x och 5x för att få 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-9 med -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Addera 3 och 9 för att få 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Subtrahera x från båda led.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Slå ihop 9x och -x för att få 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Subtrahera 3 från 12 för att få 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Addera 9 till 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-9$$