Lös 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(2x-1\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-1 med 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Slå ihop 8x och 3x för att få 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Addera -4 och 9 för att få 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-1 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Slå ihop 11x och -5x för att få 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Addera 5 och 3 för att få 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 6 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 36 till 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{-4} när ± är plus. Addera -6 till 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Dela 4 med -4.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{-4} när ± är minus. Subtrahera 10 från -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Dela -16 med -4.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(2x-1\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-1 med 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Slå ihop 8x och 3x för att få 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Addera -4 och 9 för att få 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-1 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Subtrahera 5x från båda led.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Slå ihop 11x och -5x för att få 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Subtrahera 5 från -3 för att få -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Dela -8 med -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Addera 4 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-1$$