Lös 4/b^2+4+25/9b^2=1

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

Lös ut b (complex solution)

$$b=\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx 1,490711985i$$

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}\approx -0-1,490711985i$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln b får inte vara lika med något av värdena -2i,0,2i eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}, den minsta gemensamma multipeln för b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Multiplicera 9 och 4 för att få 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b^{2}+4 med 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Slå ihop 36b^{2} och 25b^{2} för att få 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9\left(b-2i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9 med b-2i.

$$61b^{2}+100=\left(9b-18i\right)\left(b+2i\right)b^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9b-18i med b+2i och slå ihop lika termer.

$$61b^{2}+100=\left(9b^{2}+36\right)b^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9b^{2}+36 med b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Subtrahera 9b^{4} från båda led.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Subtrahera 36b^{2} från båda led.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Slå ihop 61b^{2} och -36b^{2} för att få 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Ersätt b^{2} med t.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt -9 med a, 25 med b och 100 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Lös ekvationen t=\frac{-25±65}{-18} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Sedan b=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera b=±\sqrt{t} för varje t.

$$b=-\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=\frac{2\sqrt{5}i}{3} b=-\sqrt{5} b=\sqrt{5}$$

Lös ut b

$$b=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln b får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 9b^{2}\left(b^{2}+4\right), den minsta gemensamma multipeln för b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Multiplicera 9 och 4 för att få 36.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera b^{2}+4 med 25.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Slå ihop 36b^{2} och 25b^{2} för att få 61b^{2}.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 9b^{2} med b^{2}+4.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

Subtrahera 9b^{4} från båda led.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

Subtrahera 36b^{2} från båda led.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

Slå ihop 61b^{2} och -36b^{2} för att få 25b^{2}.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

Ersätt b^{2} med t.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt -9 med a, 25 med b och 100 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

Lös ekvationen t=\frac{-25±65}{-18} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

Sedan b=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera b=±\sqrt{t} för positiva t.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$