Lös 4/a^2-4a+4-2/a^2-4-1/a-2

$$\frac { 4 } { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 4 } - \frac { 1 } { a - 2 }$$

Beräkna

$$\frac{16+2a-a^{2}}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera a^{2}-4a+4. Faktorisera a^{2}-4.

$$\frac{4}{\left(a-2\right)^{2}}-\frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{1}{a-2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(a-2\right)^{2} och \left(a-2\right)\left(a+2\right) är \left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}. Multiplicera \frac{4}{\left(a-2\right)^{2}} med \frac{a+2}{a+2}. Multiplicera \frac{2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} med \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{4\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}-\frac{2\left(a-2\right)}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}-\frac{1}{a-2}$$

Eftersom \frac{4\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}} och \frac{2\left(a-2\right)}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{4\left(a+2\right)-2\left(a-2\right)}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}-\frac{1}{a-2}$$

Gör multiplikationerna i 4\left(a+2\right)-2\left(a-2\right).

$$\frac{4a+8-2a+4}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}-\frac{1}{a-2}$$

Kombinera lika termer i 4a+8-2a+4.

$$\frac{2a+12}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}-\frac{1}{a-2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2} och a-2 är \left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}. Multiplicera \frac{1}{a-2} med \frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.

$$\frac{2a+12}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}-\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{2a+12}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}} och \frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{2a+12-\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}$$

Gör multiplikationerna i 2a+12-\left(a-2\right)\left(a+2\right).

$$\frac{2a+12-a^{2}-2a+2a+4}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i 2a+12-a^{2}-2a+2a+4.

$$\frac{2a+16-a^{2}}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}}$$

Utveckla \left(a+2\right)\left(a-2\right)^{2}.

$$\frac{2a+16-a^{2}}{a^{3}-2a^{2}-4a+8}$$

Derivera m.a.p. a

$$\frac{a^{3}-2a^{2}-44a-40}{\left(a+2\right)^{2}\left(a-2\right)^{3}}$$