Lös 4/2sqrt{3-3}

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Beräkna

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{4}{2\sqrt{3}-3} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Överväg \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Subtrahera 9 från 12 för att få 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$